CPUの電圧・周波数と消費電力の関係

 　CPUの消費電力について検索すると、電圧の2乗に比例するだとか周波数の3乗に比例するだとか言われているが、実際どうなのか調べた。

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はじめに

　CPUの消費電力は電圧の2乗と周波数に比例する。

　CPUが電力を消費するのは、回路に電気抵抗があるからで、この抵抗はインピーダンスと呼ばれ以下の式であらわされる。

　ここで、Zは回路のインピーダンス、fはCPUの周波数、Cは回路の浮遊容量である。このあたりについてはこの記事が詳しい。

　また、回路のインピーダンスと流れる電流、印加電圧には以下の関係がある（オームの法則）

上記の式から、回路の消費電力Pを求めると下式が得られる。

　このことから、CPUの消費電力Pは電圧Vの2乗と周波数fに比例することがわかる（実際はほかの要素もあるため、消費電力の計算は上よりも複雑になる）

　また、CPUの周波数が高くなるほど駆動に必要なCPU電圧Vは高くなり（詳細はこちら），ある電圧における最高周波数fmaxはfmax＝αVとおくことができる。この関係から，消費電力の式のVをfmaxに置き換えると、消費電力はfmaxの3乗に比例するということもできる（3乗に比例するのはあくまでfmaxで、ほかの周波数では3乗にはならない）

実証実験

　このことを確かめるため、以下の実験を行った。

１）CPU周波数を固定し、電圧を変更したときのCPUパッケージ電力の測定。

２）CPU電圧を固定し、周波数を任意の値に固定したときのCPUパッケージ電力の測定。

３）CPU電圧をM/BのAdaptiveモードで制御し、周波数を任意の値に固定したときのCPUパッケージ電力の測定。

テスト環境

・CPU：Intel Core i7 9700K

・M/B：ASUS Z390-f gaming

・Memory：2666MHz-32GB

　CPU周波数、電圧、パッケージ電力はCHINEBENCH R20を3回走らせている間の値をHWinfoで記録し、その平均値を結果とした。また、電力制限は十分大きな値に設定した。

結果

　１）以下はCPU周波数を3.6GHzに固定したときのCPU電圧VcoreとCPUパッケージ電力の関係で、グラフは曲線状になっている。

　

　ここで、上のグラフの横軸をVcoreの2乗にするとグラフは下のように直線になる。このことから、パッケージ電力がVcoreの2乗に比例していることがわかる。

２）CPU電圧を1.305Vに固定、周波数を任意の値に固定したとき、CPU周波数とパッケージ電力の関係は以下のようになった。グラフは直線で、パッケージ電力がCPU周波数に比例していることがわかる。

３）CPU電圧をAdaptiveモードにして周波数を任意の値に固定したとき、周波数×Vcore^2とパッケージ電力の関係は以下のようになった。グラフは直線であり、パッケージ電力が電圧の2乗と周波数に比例していることがわかる。